Korelasi Spearman & Contoh Perhitungannya.

-
Korelasi Spearman merupakan  analisis nonparametrik yang digunakan untuk mengetahui kekuatan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan skala ordinal. Korelasi Spearman ini adalah versi khusus dari korelasi product-moment Pearson ketika salah satu asumsi  tidak terpenuhi. Tidak seperti korelasi Pearson, yang mengukur hubungan berdasarkan data asli,  korelasi Spearman mengukur hubungan antar variabel  berdasarkan peringkat data asli.
Kelebihan dari korelasi spearman:

  • Dapat mengukur kekuatan hubungan antar variabel pada skala ordinal,
  • Prosedur perhitungan cenderung lebih sederhana daripada korelasi Pearson,
  • Asumsi normalitas tidak harus dipenuhi.

Syarat Uji Korelasi Spearman:
  • Skala pengukuran adalah skala berurutan dan dapat juga berupa interval atau rasio,
  • Analisis data adalah pengamatan terhadap pasangan dari subjek/individu yang sama, 
  • Kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang monoton. Artinya, ketika nilai variabel pertama meningkat, demikian juga nilai variabel kedua  (tergantung pada arah korelasi).
Koefisien Korelasi Spearman
Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran kekuatan hubungan antara dua variabel. Pengukuran ini diwakili oleh rho (ρ) untuk populasi dan rs untuk data sampel. Nilai koefisien korelasi Spearman berkisar dari -1 hingga +1. Semakin dekat nilainya dengan -1 atau +1 semakin kuat hubungannya. Secara umum interpretasi  koefisien korelasi Spearman dapat mengikuti aturan sebagai berikut:
0 ≤ |rs| < 0.19 → sangat lemah
0.2 ≤ |rs| < 0.39 → lemah
0.4 ≤ |rs| < 0.59 → sedang
0.6 ≤ |rs| < 0.79 → kuat
0.8 ≤ |rs| ≤ 1 → sangat kuat

Prosedur uji korelasi spearman

Misalkan memiliki dua variabel, X dan Y, dan Anda memiliki n titik data. Dengan cara ini, dapat menghitung korelasi Spearman dan menjalankan pengujian sebagai berikut:
  • Pemeringkatan semua data untuk setiap  variabel. Data  nilai terendah berada pada peringkat 1 dan data  nilai terendah kedua berada pada peringkat 2. Jika ada data dengan nilai yang sama,  ubah peringkatnya menjadi rata-rata peringkat dengan nilai yang sama. Contoh terlihat seperti gambar berikut
    data dengan nilai = 13, muncul tiga kali. Sehingga peringkatnya akan ubah menjadi R = (3 + 4+ 5)/3 = 4
  • Bentuk variabel baru yang merupakan selisih dari ranking X dan Y 
    di = rank(Xi) – rank(Yi)
  • Kemudian kuadratkan nilainya dan kemudian hitung jumlahnya
  • Menghitung koefisien korelasi spearman

    • Untuk data tanpa ada nilai yang samarumus korelasi spearman tanpa ranking yang sama-min
    • Untuk data dengan nilai yang sama, rumusnya bergantung pada faktor koreksi Tx dan Ty.

      rumus korelasi spearman dengan ranking yang sama 2-min

      rumus sigma(x) dan sigma(y) 2-min

      Rumus Tx spearman-min

      dengan ty dan tx adalah banyaknya nilai yang sama pada satu perintah.

  • Melakukan uji hipotesis korelasi spearman

    H0 : Tidak terdapat hubungan antara variabel X dengan variabel Y (ρs=0)
    H1 : Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y (ρs ≠ 0)

  • Setelah merumuskan hipotesis, hitung statistik uji dengan formula berikut
    • Untuk 4 < n < 10, bandingkan nilai korelasi spearman (rs) dengan nilai tabel. Jika rs > nilai tabel, maka tolak H0
    • Untuk n ≥ 10, hitung statistik uji t dan bandingkan dengan nilai t tabel berderajat bebas (n-2)

rumus statistik uji korelasi spearman sampel kecil-min                   jika |t| > t tabel, maka tolak H0

    • Sedangkan untuk n yang cukup besar (n > 30), dapat kita lakukan pendekatan distribusi normal

rumus statistik uji korelasi spearman sampel besar-min

                   Tolak H0 Jika |Z| > Zα/2 

Contoh Perhitungan
Data bawah ini adalah output ujian enam anak didik dalam mata pelajaran matematika & kimia pada sebuah sekolah. Apakah masih ada interaksi yg signifikan antara output ujian matematika & kimia? (pakai signifikansi 5%)
soal 1 uji korelasi spearman-minPerankingan dan perhitungan di
soal 1 - ranking spearmn 1-min
Setelah proses perankingan selesai, dapat kita hitung nilai koefisien korelasi

soal 1 - koefisien korelasi-min
                                Nilai korelasi yang kita peroleh adalah sebesar 0.6

Uji signifikansi korelasi dengan hipotesis

H0 : Tidak ada hubungan antara hasil ujian matematika dan kimia di sekolah tersebut

         H1 : Terdapat hubungan antara hasil ujian matematika dan kimia di sekolah tersebut

Karena n < 10, maka nilai korelasi (rs) akan kita bandingkan dengan nilai tabel. Untuk n = 6, 
nilai tabelnya adalah 0.648
Karena 0.6 < 0.648 (rs < nilai tabel), maka kita gagal menolak H0. Dengan demikian, pada 
tingkat signifikansi 5%, belum dapat dinyatakan bahwa ada hubungan antara hasil ujian
matematika dan kimia siswa di sekolah tersebut.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perbedaan VLSM dan FLSM: Konsep Dasar Pengalamatan IP untuk Mempercepat Jaringan

-
Gambar
Perbedaan antara VLSM (Variable Length Subnet Mask) dan FLSM (Fixed Length Subnet Mask) adalah topik yang sering dibicarakan dalam dunia jaringan. Meskipun keduanya memiliki kesamaan dalam hal pemotongan jaringan, namun beberapa perbedaan yang signifikan muncul ketika kita menggunakan keduanya dalam proyek jaringan. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail perbedaan antara VLSM dan FLSM dan pentingnya memahami kedua konsep tersebut. Jika kamu seorang mahasiswa jaringan atau seorang profesional IT yang ingin memperdalam pengetahuanmu tentang jaringan, maka kamu tentu harus memahami perbedaan antara VLSM dan FLSM. Meskipun keduanya digunakan untuk memecah jaringan menjadi beberapa sub-jaringan, namun VLSM menawarkan fleksibilitas yang lebih besar dalam hal pemotongan jaringan. Dalam VLSM, kita dapat membagi jaringan menjadi sub-jaringan yang memiliki ukuran yang berbeda, sedangkan pada FLSM, kita harus membagi jaringan dalam ukuran tetap yang sama. Kamu mungkin bertanya-tanya ...
Baca selengkapnya

Korelasi Pearson & Contoh Perhitungannya.

-
Korelasi Pearson merupakan alat analisis statistik yang digunakan untuk melihat  hubungan linier yang kuat antara 2 variabel yang skala datanya berupa interval atau rasio. Rumus koefisien korelasi pearson antara variabel  x x  dan  y y  adalah r_{xy}=\frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{\displaystyle\sqrt{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^ny_i^2-\left(\sum_{i=1}^ny_i\right)^2}} r x y ​ = n i = 1 ∑ n ​ x i 2 ​ − ( i = 1 ∑ n ​ x i ​ ) 2 ​ n i = 1 ∑ n ​ y i 2 ​ − ( i = 1 ∑ n ​ y i ​ ) 2 ​ n i = 1 ∑ n ​ x i ​ y i ​ − i = 1 ∑ n ​ x i ​ i = 1 ∑ n ​ y i ​ ​ r_{xy} dimana r x y ​  adalah koefisien korelasi. Koefisien korelasi  ( r x y ​ )  bisa positif (+) atau negatif (-) dan berkisar dari -1 hingga 1. Jika  r x y   semakin mendekati -1 atau 1, semakin kuat hubungan antara kedua variabel tersebut. Jika nilainya mendekati 0 maka hubungan kedua variabel akan melemah. Berikut in...
Baca selengkapnya