Korelasi Pearson & Contoh Perhitungannya.

Korelasi Pearson merupakan alat analisis statistik yang digunakan untuk melihat  hubungan linier yang kuat antara 2 variabel yang skala datanya berupa interval atau rasio.

Rumus koefisien korelasi pearson antara variabel $x$ dan $y$ adalah$$r_{xy}=\frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{\displaystyle\sqrt{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^ny_i^2-\left(\sum_{i=1}^ny_i\right)^2}}$$rxy​=ni=1∑n​xi2​−(i=1∑n​xi​)2​ni=1∑n​yi2​−(i=1∑n​yi​)2​ni=1∑n​xi​yi​−i=1∑n​xi​i=1∑n​yi​​$r_{xy}$dimana rxy​ adalah koefisien korelasi.

Koefisien korelasi (rxy​) bisa positif (+) atau negatif (-) dan berkisar dari -1 hingga 1. Jika rxy semakin mendekati -1 atau 1, semakin kuat hubungan antara kedua variabel tersebut. Jika nilainya mendekati 0 maka hubungan kedua variabel akan melemah. Berikut ini adalah interpretasi  nilai koefisien korelasi.

• $0-0,2$ menyatakan hubungan keeratan sangat lemah,
• $0,2 - 0,4$ menyatakan hubungan keeratan lemah,
• $0,4 - 0,7$ menyatakan hubungan keeratan cukup kuat,
• $0,7 - 0,9$ menyatakan hubungan keeratan kuat,
• $0,9 - 1$ menyatakan hubungan keeratan sangat kuat.

Tanda positif dan negatif pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan. Koefisien korelasi bertanda positif yaitu hubungan proporsional, dimana semakin tinggi nilai variabel x maka semakin tinggi nilai variabel y, dan semakin rendah nilai variabel x maka semakin rendah nilai variabel y. Koefisien korelasi negatif berarti hubungan berbanding terbalik, dimana semakin tinggi nilai variabel x, semakin rendah nilai variabel y, dan semakin rendah nilai variabel x maka semakin tinggi nilai variabel y.

Contoh Penghitungan:

Pasangan data $(x,y)$ adalah $(1,2),$ $(5,4)$ $(4,6),$ $(2,4)$ dan $(3,2).$ Hitunglah koefisien korelasi antara $x$ dan $y$ tersebut!

Jawab:

Koefisien korelasi (rxy​) dihitung menggunakan persamaan di atas untuk koefisien korelasi. Nilai komponen yang diperlukan dalam rumus di atas adalah:

$n,$ $\displaystyle \sum_{i=1}^nx_i,$ $\displaystyle \sum_{i=1}^ny_i,$ $\displaystyle \sum_{i=1}^nx_iy_i,$ $\displaystyle \sum_{i=1}^nx_i^2$ dan $\displaystyle \sum_{i=1}^ny_i^2.$ Untuk mendapatkan nilai komponen tersebut, dengan membuat tabel sebagai berikut.

$x$	$y$	$xy$	$x^2$	$y^2$
1	2	2	1	4
5	4	20	25	16
4	6	24	16	36
2	4	8	4	16
3	2	6	9	4
15	18	60	55	76

Dari tabel di atas, dapat diketahui nilai-nilai komponen pada rumus korelasi pearson, yaitu:

i=1∑n​xi​i=1∑n​yi​i=1∑n​xi​yi​i=1∑n​xi2​i=1∑n​yi2​​n =5=15=18=60=55=76​Nilai-nilai tersebut dimasukkan ke rumus koefisien korelasi, sehingga dapat dihitung nilai koefisien korelasi.$$\begin{aligned} r_{xy}&=\frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{\displaystyle\sqrt{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^ny_i^2-\left(\sum_{i=1}^ny_i\right)^2}}\\ &=\frac{\displaystyle (5)(60)-(15)(18)}{\displaystyle\sqrt{(5)(55)-(15)^2}\sqrt{(5)(76)-(18)^2}}\\ &=\frac{300-270}{(7\text{,}07)(7\text{,}48)}\\ &=0\text{,}57 \end{aligned}$$

Nilai koefisien korelasi spearman adalah $0\text{,}57,$ yang artinya terdapat hubungan yang cukup kuat dan positif antara variabel $x$ dan variabel $y.$